鋰電池被廣泛的應(yīng)用在電動(dòng)汽車(chē)上，電池組的壽命將直接影響電動(dòng)汽車(chē)的使用和維護(hù)成本，因此電池組的衰降機(jī)理研究就顯得尤為重要。電池組在使用過(guò)程中單體電池的衰降，電池組內(nèi)的單體電池充放電不均衡和電池組內(nèi)溫度分布不均衡等問(wèn)題，都會(huì)導(dǎo)致電池組的容量會(huì)不斷的衰降，因此對(duì)電池組衰降的預(yù)測(cè)要比對(duì)單體電池衰降預(yù)測(cè)要困難的多，也復(fù)雜的多，因此目前大多數(shù)的衰降機(jī)理研究和衰降模型研究都是針對(duì)單體鋰電池的，我們要一道橋梁能夠?qū)㈦姵亟M的衰降模式和單體電池的衰降模式聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電池組衰降的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

來(lái)自美國(guó)俄亥俄州州立大學(xué)的Chin-YaoChang等人開(kāi)發(fā)了一種基于概率方法的電池組衰降預(yù)測(cè)方法，該方法綜合考慮了計(jì)算的準(zhǔn)確性和計(jì)算的復(fù)雜程度。在該模型中，單體電池之間由于制造和不同使用溫度造成的差異可以通過(guò)測(cè)量的方法獲取衰降模型參數(shù)，然后利用概率方法將單體電池的衰降模型合成為電池組的衰降模型，該模型可以用于對(duì)插電式混合動(dòng)力汽車(chē)PHEV電池組衰降進(jìn)行預(yù)測(cè)，值得一提的是，該模型還包含了電池組中某只電池衰降的最嚴(yán)重的情形，總的來(lái)說(shuō)，該方法具有以下三大特點(diǎn)

1）利用概率學(xué)的方法將單體電池的衰降模型拓展到了電池組。

2）該模型還能在可以進(jìn)行測(cè)量的情況下（如PHEV），確定一個(gè)半相關(guān)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的模型。

3）在電池組中確定衰降最嚴(yán)重的電池。

背景介紹

在開(kāi)始介紹Chin-YaoChang開(kāi)發(fā)的電池組衰降模型之前，我們首先對(duì)現(xiàn)有的電池衰降模型進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)。首先有關(guān)電池來(lái)說(shuō)，電池衰降重要會(huì)造成電池的容量下降、內(nèi)阻升高，因此有關(guān)單體電池的衰降我們重要關(guān)注的是兩個(gè)參數(shù)Xc（電池的容量衰降比例）和Xr（電池的內(nèi)阻升高比例），這兩個(gè)參數(shù)可以利用下式計(jì)算得到

在上式中Ti為電池內(nèi)部溫度，Vi為電池的電壓，Ii為電池電流，ai為電池的衰降模型的一個(gè)參數(shù)，和單體電池之間的差異有關(guān)，Zi是一個(gè)電池累計(jì)使用時(shí)間相關(guān)的參數(shù)，也叫壓力參數(shù)。

電池組一般是由單體電池串聯(lián)和并聯(lián)組成的，通常并聯(lián)在一起的電池由于無(wú)法單獨(dú)測(cè)量每只電池的電壓和電流，因此一般也將并聯(lián)在一起的電池認(rèn)為是一個(gè)"大電池"，所以實(shí)際中的電池組可以簡(jiǎn)化為一個(gè)由許多"大電池"串聯(lián)在一起的模型，如下圖所示。

因此在理想的情況下，假如電池組內(nèi)每只單體電池的衰降情況都能準(zhǔn)確的了解，電池組使用時(shí)間參數(shù)Zi完全沒(méi)有不確定性，則電池組的Xc和Xr可以直接進(jìn)行計(jì)算。但是實(shí)際上由于單體電池之間存在較大的差異，所以每個(gè)電池的衰降參數(shù)ai是難以準(zhǔn)確進(jìn)行測(cè)量的，因此我們要開(kāi)發(fā)一個(gè)方法能夠?qū)﹄姵亟M的衰降模型參數(shù)進(jìn)行估算。

參數(shù)在線(xiàn)估算在單體電池上的應(yīng)用

Chin-YaoChang研究顯示，衰降模型參數(shù)微小的誤差都會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際結(jié)構(gòu)之間巨大的誤差，因此有關(guān)電池組衰降模型參數(shù)的估算可以顯著的提升模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度。單體電池的衰降重要取決于電池的溫度、累計(jì)充放電容量、最小SoC、充電倍率、電荷耗盡狀態(tài)時(shí)間和電荷保持時(shí)間等因素，這些參數(shù)可以分別由下式計(jì)算而得。

為了驗(yàn)證該模型參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，Chin-YaoChang隨機(jī)出現(xiàn)了100個(gè)和普通值偏離度在5%以?xún)?nèi)的模型參數(shù)，因此也就出現(xiàn)了100個(gè)模型，將該模型預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值和普通模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示。從結(jié)果來(lái)看，在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中由于模型參數(shù)微小誤差（5%以?xún)?nèi)）造成的誤差在電池循環(huán)過(guò)程中逐漸增大，導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)失真。因此要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，靈敏度分析是采用了數(shù)字?jǐn)_動(dòng)方法進(jìn)行的，如下式所示，式中a為衰降模型參數(shù)，a為擾動(dòng)，Sen為靈敏度度量。

下圖展示了模型對(duì)不同參數(shù)的靈敏度，從圖上可以看到，模型對(duì)y和a3兩個(gè)參數(shù)靈敏度最高，因此這兩個(gè)參數(shù)對(duì)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度影響十分大。

從上述分析可以得知，準(zhǔn)確的估算模型的參數(shù)，有關(guān)提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度具有十分重要的意義，為了能夠提高在線(xiàn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，Chin-YaoChang利用了四種方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)估算：1）擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF，2）無(wú)損卡爾曼濾波UKF，3）粒子濾波PF，4）擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波EKPF。利用四種方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估算，然后利用這些參數(shù)對(duì)單體電池衰降進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果如下圖所示。從圖上可以看到，實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)部分，第一部分是0到17.6kAh，這部分?jǐn)?shù)據(jù)用于對(duì)模型參數(shù)的估算，第二部分是17.6到22.4kAh利用估算的參數(shù)對(duì)單體電池的衰降進(jìn)行預(yù)測(cè)。從結(jié)果上來(lái)看，通過(guò)幾種方法的對(duì)模型的參數(shù)估算后，模型預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間均方根要明顯小于原始模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，這表明使用在線(xiàn)的模型參數(shù)估算可以顯著的提升模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度。

在前面我們介紹了Chin-YaoChang開(kāi)發(fā)的電池壽命預(yù)測(cè)模型，那么如何將這一模型推廣到電池組上呢？電池組預(yù)測(cè)的困難在哪里呢？從單體電池推廣到電池組最大的障礙是每個(gè)電池都是獨(dú)一無(wú)二的，每只電池都會(huì)存在差異，從而使每只電池都具有獨(dú)有的衰降特性，使得電池組不再是單體電池簡(jiǎn)單的疊加，而成了一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，因此Chin-YaoChang等人利用概率的方法將單體電池的衰降模型推廣到了電池組壽命預(yù)測(cè)上。

參數(shù)預(yù)測(cè)方法在電池組的應(yīng)用

從前述分析可以看到，參數(shù)的在線(xiàn)估算可以顯著的提升單體電池衰降模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，因此Chin-YaoChang嘗試將該方法推廣到電池組上。電池組是由單體電池串并聯(lián)而成，因此可以利用概率方法將單體電池的衰降模型整合為電池組的衰降模型。首先我們將電池組簡(jiǎn)化為如下形式，既所有并聯(lián)電池看作一個(gè)"大電池"，在該電池組中，單體電池的電壓和溫度是可測(cè)量的，電池組的電流也是可以測(cè)量的。

目前大多數(shù)有關(guān)SoC估算的研究都是將電池組的容量當(dāng)作一個(gè)固定的常數(shù)，由于鋰電池的容量衰降十分緩慢，因此這一假設(shè)基本上是成立的。但是在Chin-YaoChang的研究中，電池組容量是一個(gè)隨時(shí)間變化的變量，因此要將現(xiàn)有的SoC估算模型進(jìn)行擴(kuò)展，以便使SoC隨時(shí)間變化，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有的SoC模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，Chin-YaoChang獲得了以下雙SoC-時(shí)間模型。

在該模型中的上角標(biāo)是一個(gè)時(shí)間相關(guān)參數(shù)，h是描述SoC和Voc之間的關(guān)系的常數(shù)，可以從OCV-SoC曲線(xiàn)上獲得，Wx和Wy是高斯白噪聲，該模型是一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)，因此適合采用線(xiàn)性卡爾曼濾波，通過(guò)卡爾曼濾波可以對(duì)電池組的SoC和容量進(jìn)行高效率的估算，電池組的SoC和容量的估算可以由下式計(jì)算而得

在該方程式中，噪聲W和Ws的概率分布取決于Wx和Wy。

由于在單體電池的制造過(guò)程中，單體電池會(huì)出現(xiàn)不一致性，因此電池組中不同的電池會(huì)出現(xiàn)不同的衰降特性，這種不一致特性可以利用參數(shù)a進(jìn)行描述。我們假設(shè)單體電池在制造過(guò)程中出現(xiàn)的不一致性數(shù)據(jù)是可知（實(shí)際上通過(guò)篩選，我們可以獲得單體電池的性能差異），因此函數(shù)a的分布是預(yù)先可知的，每只電池的aj可以通過(guò)密度函數(shù)D0進(jìn)行獲取，而每只單體電池的Dj的概率分布可以通過(guò)物理變量SC，CK和Zi等數(shù)據(jù)進(jìn)行獲取。綜合考慮SC，CK和Zi等參數(shù)，可以獲取單體電池i在k時(shí)刻成為衰降最嚴(yán)重電池的可能性，計(jì)算公式如下

由上述兩式我們可以獲得單體電池i成為衰降最大的電池的