天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院的研究人員谷苗、夏超英等，在2019年第2期《電工技術(shù)學(xué)報(bào)》上撰文（論文標(biāo)題為“基于綜合型卡爾曼濾波的鋰離子電池荷電狀態(tài)估算”），針對(duì)鋰離子電池的荷電狀態(tài)（SOC）估算問題，給出一種綜合型卡爾曼濾波算法。

該算法采用遞推最小二乘算法（RLS）對(duì)鋰離子電池模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線辨識(shí)和參數(shù)更改；采用綜合型卡爾曼濾波器估計(jì)電池SOC，即針對(duì)模型狀態(tài)空間方程中的線性部分和非線性部分，分別使用線性卡爾曼濾波器（KF）和平方根高階容積卡爾曼濾波器（SHCKF）計(jì)算。

兩種卡爾曼濾波器結(jié)合的綜合型策略能夠有效減小計(jì)算復(fù)雜度。其中，SHCKF結(jié)合了五階球面-徑向容積法則和平方根濾波技術(shù)，比擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）、無跡卡爾曼濾波器（UKF）和容積卡爾曼濾波器（CKF）等傳統(tǒng)非線性濾波器的估計(jì)精度更高，數(shù)值穩(wěn)定性更強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該綜合型算法的可行性和有效性。

電動(dòng)汽車由于其高能源利用率和低碳排放而成為未來汽車的主要發(fā)展方向，動(dòng)力鋰離子電池組和電池管理系統(tǒng)的市場(chǎng)需求也隨之不斷擴(kuò)大。電池的荷電狀態(tài)（StateofCharge,SOC）估算是電池管理系統(tǒng)的主要功能之一，準(zhǔn)確的SOC估算不但能反映續(xù)航里程，充分發(fā)揮電池性能，也能保證電池的安全性，延長(zhǎng)使用壽命。但由于鋰離子電池的工作特性非線性，且實(shí)際工作中易受電流、溫度、自身老化等因素影響，使得SOC的精確估算成為難點(diǎn)。

目前國內(nèi)外常見的SOC估算方法包括：

①安時(shí)計(jì)量法，計(jì)算簡(jiǎn)單，但無法確定SOC初值，且電流測(cè)量誤差會(huì)在積分過程中不斷積累；

②開路電壓法，需要足夠長(zhǎng)的靜置時(shí)間，難以應(yīng)用在實(shí)際估算中；

③電化學(xué)阻抗譜法，從電化學(xué)角度研究電池內(nèi)部特征，一般用于實(shí)驗(yàn)研究，不具有工程推廣性；

④機(jī)器學(xué)習(xí)法，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)法等，需要大量全面的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，估算效果依賴于所選數(shù)據(jù)與訓(xùn)練方法；

⑤觀測(cè)器法，包括滑模觀測(cè)器、PI觀測(cè)器等，具有較好的魯棒性，但設(shè)計(jì)較復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)；

⑥自適應(yīng)濾波法，包括非線性卡爾曼濾波器、粒子濾波器、H∞濾波器等。其中，非線性卡爾曼濾波器包括擴(kuò)展卡爾曼濾波器（ExtendedKalmanFilter,EKF）、無跡卡爾曼濾波器（UnscentedKalmanFilter,UKF）、容積卡爾曼濾波器（CubatureKalmanFilter,CKF）等，這類方法是在高斯假設(shè)前提下的次優(yōu)估計(jì)，對(duì)SOC初始誤差和系統(tǒng)噪聲有較好的魯棒性。粒子濾波器能夠處理非高斯非線性系統(tǒng)，但計(jì)算量較大，存在粒子退化問題。H∞濾波器具有強(qiáng)魯棒性，但估算精度有限，一般在電動(dòng)汽車動(dòng)力電池處于復(fù)雜工況時(shí)才使用。

由于狀態(tài)方程和輸出方程分別是線性和非線性的，本文提出了線性卡爾曼濾波器（KalmanFilter,KF）和平方根高階容積卡爾曼濾波器（Square-rootHigh-degreeCubatureKalmanFilter,SHCKF）相結(jié)合的綜合型卡爾曼濾波算法。其中，SHCKF是將平方根濾波技術(shù)引入高階容積卡爾曼濾波器（High-degreeCubatureKalmanFilter,HCKF），克服了因狀態(tài)協(xié)方差失去正定性而造成的濾波中止，其濾波精度高于EKF、UKF和CKF。

本文首先介紹一階戴維南等效電池模型及其狀態(tài)空間描述，采用遞推最小二乘算法（RecursiveLeastSquares,RLS）對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)；然后介紹幾種非線性濾波器的工作原理及優(yōu)缺點(diǎn)，推導(dǎo)出HCKF，并給出使用KF與SHCKF結(jié)合的綜合型算法估計(jì)SOC的詳細(xì)計(jì)算流程；最后應(yīng)用電池實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該綜合型算法，并設(shè)計(jì)了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

針對(duì)鋰離子電池的一階戴維南模型，本文采用RLS算法在線辨識(shí)模型參數(shù)，采用KF與SHCKF結(jié)合的綜合型卡爾曼濾波算法估計(jì)電池SOC。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法可獲得較高的估算精度，并分別以對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了綜合型策略和平方根濾波技術(shù)的有效性。

本文選用的一階戴維南模型較為簡(jiǎn)單，若應(yīng)用于高階戴維南模型等更復(fù)雜的電池模型，SHCKF相對(duì)于EKF、UKF和CKF等非線性濾波算法的優(yōu)勢(shì)會(huì)更加明顯。可以預(yù)見，線性和非線性卡爾曼濾波結(jié)合的綜合型策略不僅適用鋰離子電池模型，也可推廣應(yīng)用到其他類似的模型上。